matriz de varianza covarianza regresión múltiple

3 Análisis de serie de tiempo. /FontName /Arial,Bold Como los valores reales de los elementos de la matriz de covarianzas poblacional son desconocidos, se hace imprescindible una buena estimación de la matriz de covarianzas. /FontName /TimesNewRoman /F6 23 0 R 18 0 obj stream stream A key Para modelar procesos gaussianos de respuesta múltiple está la formulación de la función de covarianza que describe no solo la correlación entre los puntos de datos, sino también la correlación entre las respuestas. /Widths [ 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 0000022586 00000 n P.e. 9 0 obj 10 0 obj 4. 0000039762 00000 n endobj /Encoding /WinAnsiEncoding 2. La regresión lineal ponderada es una generalización de la regresión lineal donde la matriz de covarianza de errores se incorpora al modelo. Validaci\363n.) >> 0000112650 00000 n 333 ] Tj 28.5 0 TD 0.0045 Tc (-) Tj 4.5 0 TD 0.0899 Tc -0.0929 Tw ( Contrastes de hipotesis en el MRLM. 46 0 obj endobj /AvgWidth 375 Regresión lineal múltiple y correlación 2.1 Modelo de regresión múltiple 2.2 Estimación de la ecuación de regresión múltiple 2.3 Matriz de varianza-covarianza 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión. Apéndice 3.3 La consistencia del estimador de MCO 35 . >> En la regresión lineal múltiple, la matriz de correlación determina los coeficientes de correlación entre las variables independientes Variable independiente Una variable independiente es una entrada, suposición o factor determinante que se modifica para evaluar su impacto en una variable dependiente (el resultado). 5 0 obj Álvaro Chávez Galavíz 2.3 Matriz de varianza-covarianza. /Length 72 0 R Modelo de regresión lineal múltiple ... cuya diagonal principal aparecen las varianzas de cada uno de los elementos del vector y fuera de la diagonal principal aparecen las covarianzas entre cada par de elementos.) 750 556 750 278 556 500 1000 556 556 333 1000 667 333 667 611 611 /Widths [ 778 250 333 408 500 500 833 778 180 333 333 500 564 250 333 250 /CapHeight 938 722 722 722 722 778 778 778 778 584 722 722 722 722 722 667 611 Tj 7.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -126 -21.75 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 12.5357 Tw (El modelo de regresi\363n lineal m\372ltiple es una) Tj 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj T* 0.3 Tc 0.6563 Tw (generalizaci\363n del modelo de regresi\363n lineal simple. /F0 6 0 R V. VARIANZA RESIDUAL ... En la regresión lineal múltiple vamos a utilizar más de una variable explicativa; esto nos va a ofrecer la ventaja de utilizar más información en la construcción del ... dicha matriz será singular y por lo tanto no tendrá inversa. ; Blog sobre futuro e innovación del Profesor D. Antonio Pulido San Román (1940—2019). Estimación de la ecuación de regresión múltiple. Tj 15 0 TD (-) Tj 7.5 0 TD 0.75 Tw ( \(\337) Tj 23.25 0 TD 0 Tw (-) Tj 7.5 0 TD 0.5625 Tw (b\), la diferencia entre los verdaderos valores de ) Tj -53.25 -20.25 TD 0 Tw (los par\341metros y las estimac) Tj 210 0 TD (iones realizadas.) BT 225 786.75 TD 0 0 0 rg /F0 12 Tf 0.3 Tc 0 Tw (El modelo de regresi\363n lineal m\372ltiple) Tj 285 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -60 -738 TD 0.3 Tc 0 Tw (Tema VII) Tj 60 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -222 -1.5 TD /F1 12 Tf 0 Tw (592) Tj ET 0.75 w 1 J 1 j 0 0 0 RG 510.75 785.25 m 86.25 785.25 l S BT 84.75 760.5 TD /F0 12 Tf 0.3 Tw ( ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 3.4687 Tw (El contraste, sin entrar en los aspectos t\351cnicos del) Tj 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj T* 0.3 Tc 0 Tw (mismo, lo plantear\355amos en los siguientes t\351rminos.) endobj 1 0 obj 2.3 Matriz de varianza covarianza. /FontDescriptor 24 0 R 2. /Root 3 0 R endobj 646 500 500 500 500 500 500 500 549 333 500 500 500 500 500 278 Grados de libertad de modelo. Cuando \(H_0\) es cierta el test estadístico: \[F=\frac{1}{q\hat{\sigma}^{2}}\hat{\beta}^{t}\mathbf{A}^{t}\left(\mathbf{A}\left(\mathbf{X}^{t}\mathbf{X}\right)^{-1}\mathbf{A}^{t}\right)^{-1}\mathbf{A\hat{\beta}}\], (siendo \(q\) el número de filas de la matriz \(\mathbf{A}\)) sigue una distribución \(F\) de Fisher-Snedecor con \(q\) y \(n-p\) grados de libertad. /Type /FontDescriptor << El coeficiente de determinación se define como la proporción de la variabilidad total que es explicada por el modelo de regresión: Puede obtenerse fácilmente a partir de las expresiones calculadas anteriormente: El coeficiente de determinación \(R^2\) puede expresarse como: \[R^{2}=\frac{VE}{VT}=1-\frac{VR}{VT}\] El coeficiente de determinación corregido se define de manera similar mediante: \[\tilde{R}^{2}=1-\frac{VR/\left(n-p\right)}{VT/\left(n-1\right)}=1-\frac{n-1}{n-p}\frac{VR}{VT}=1-\frac{n-1}{n-p}\left(1-R^{2}\right)=\frac{n-1}{n-p}\left(R^{2}-\frac{p-1}{n-p}\right)\]. 47 0 obj << /Ascent 938 Tj 90 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -90 -20.25 TD ( ) Tj 0 -21.75 TD /F7 12 Tf 0.0797 Tc 0 Tw (VI.5.1.) 2.2 Estimación de la ecuación de regresión múltiple. /Encoding /WinAnsiEncoding Tj 52.5 0 TD (-) Tj 7.5 0 TD ( Fuentes de error en la predicci\363n.) /Type /Font /Type /FontDescriptor Análisis de regresión múltiple - Problema de inferencia. /Leading 125 Para ello recordamos ) Tj 0 -20.25 TD 0 Tw (que el modelo en su forma matricial viene dado por ) Tj 382.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -382.5 -20.25 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD ( ) Tj 174.75 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (Y = X\337 + U) Tj 75 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -249.75 -20.25 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (Sea el vector ) Tj 105 0 TD /F2 12 Tf (b) Tj 7.5 0 TD /F0 12 Tf ( definido como) Tj 105 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj 9 -129 TD /F6 12 Tf -0.108 Tc 0 Tw (\372) Tj 0 12 TD (\372) Tj 0 11.25 TD (\372) Tj 0 12 TD (\372) Tj 0 11.25 TD (\372) Tj 0 12 TD (\372) Tj 0 11.25 TD (\372) Tj 0 12 TD (\372) Tj 0 11.25 TD (\372) Tj 0 -97.5 TD (\373) Tj 0 109.5 TD (\371) Tj -15 -105 TD (\352) Tj 0 12 TD (\352) Tj 0 11.25 TD (\352) Tj 0 12 TD (\352) Tj 0 11.25 TD (\352) Tj 0 12 TD (\352) Tj 0 11.25 TD (\352) Tj 0 12 TD (\352) Tj 0 11.25 TD (\352) Tj 0 -97.5 TD (\353) Tj 0 109.5 TD (\351) Tj 4.5 -108.75 TD /F4 12 Tf 0 Tc (b) Tj 5.25 21.75 TD (..) Tj -3 21 TD (b) Tj 3 22.5 TD (..) Tj -4.5 20.25 TD (b) Tj 0 22.5 TD (b) Tj -15.75 -51.75 TD 0.15 Tc (=) Tj -8.25 0 TD 0 Tc (b) Tj 29.25 -57 TD /F4 6.75 Tf 0.003 Tc (k) Tj 1.5 42.75 TD 0.3735 Tc (i) Tj -0.75 42.75 TD 0.375 Tc (1) Tj -0.75 22.5 TD (0) Tj 11.25 -51 TD /F0 12 Tf 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -233.25 -77.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (en donde b) Tj 75 -1.5 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (i) Tj 4.5 1.5 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc ( es el estimador del par\341metr) Tj 217.5 0 TD (o \337) Tj 22.5 -1.5 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (i) Tj 4.5 1.5 TD /F0 12 Tf 0.0273 Tc -0.1023 Tw (. Se encontró adentro – Página 92Vuelve al Menú Principal Análisis de Varianza : Anova y Manova 2 . Análisis de Varianza con Medias Repetidas 3 . Análisis de la Covarianza 4 . Regresión Múltiple 5 . Regresión Múltiple ( Step Wise Combinatorio ) 6 . \beta_{1} Aunque el término Análisis Multivariante se puede utilizar para referirse a cualquier análisis que implique más de una variable (e.p. Se encontró adentro – Página 423donde X es una matriz dada de orden ( nxk ) y de rango k ; ß es un vector de coeficientes de regresión y u es un vector de ... para ß una función t - Student con una matriz de varianza - covarianza ( X'X ) -1 vs 1 ( v— 2 ) y v grados de ... /CapHeight 875 0000068110 00000 n /Subtype /TrueType /FontDescriptor 20 0 R /Font << /ProcSet 2 0 R Veamos que esto se cumple:) Tj 420 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -420 -20.25 TD ( ) Tj 68.25 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (E\(b\)=E[\(X\264) Tj 75 0 TD (X\)) Tj 15 5.25 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (-) Tj 4.5 0 TD (1) Tj 4.5 -5.25 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc ( X\264Y]=E[\(X\264X\)) Tj 97.5 5.25 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (-) Tj 4.5 0 TD (1) Tj 4.5 -5.25 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc ( X\264\(X\337+U\)]=) Tj 82.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -318.75 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (=E[\(X\264X\)) Tj 60 5.25 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (-) Tj 4.5 0 TD (1) Tj 4.5 -5.25 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc (X\264X\337+\(X\264X\)) Tj 75 5.25 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (-) Tj 4.5 0 TD (1) Tj 4.5 -5.25 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc (X\264U]= \337 + \(X\264X\)) Tj 112.5 5.25 TD /F0 7.5 Tf 0 Tc (-) Tj 4.5 0 TD (1) Tj 4.5 -5.25 TD /F0 12 Tf 0.3 Tc (X\264E\(U\) = \337) Tj 75 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -387 -20.25 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 8.1563 Tw (La tercera propiedad, el que el estimador MCO es) Tj 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj T* 0.1269 Tc 0.0481 Tw (\363ptimo.Esta demostraci\363n la ejaremos para pr\363ximos cursos.) /Flags 6 BT 405 786.75 TD 0 0 0 rg /F0 12 Tf 0.3 Tc 0 Tw (ESTAD\315STICA II) Tj 105 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -60 -723.75 TD 0.3 Tc 0 Tw (Tema VII) Tj 60 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -425.25 -14.25 TD /F1 12 Tf 0 Tw ( ) Tj 203.25 12 TD (593) Tj ET 0.75 w 1 J 1 j 0 0 0 RG 510.75 785.25 m 86.25 785.25 l S BT 84.75 757.5 TD /F3 13.5 Tf 0.1461 Tc (VI.6.) >> /F3 15 0 R >> /FontBBox [ -250 -278 733 889 ] >> << /F1 8 0 R 4655 Regresión lineal múltiple idem de variables ficticias Análisis discriminante No métrica Métricas Análisis de la varianza y la Métrica No métrica covarianza Técnica Variable dependiente Variables independientes. ... matriz de correlaciones bivariadas haya correlaciones altas. /ProcSet 2 0 R /F1 8 0 R 0000048713 00000 n /F1 8 0 R A pesar de que este modelo es no lineal en la variable X por que entra i... Sobra decir que en el caso de tres variables (Y y X2, X3) k es 3 en el caso de cuatro variables k es 4 y así sucesivamente. 62 0 obj En) Tj 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj T* 0.3 Tc 0 Tw (consecuencia, ) Tj 105 0 TD /F2 12 Tf (A) Tj 7.5 0 TD /F0 12 Tf ( la podemos escribir como) Tj 187.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -300 -21 TD ( ) Tj 111 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (A = \(Y\264Y + b\264X\264Xb ) Tj 135 0 TD (-) Tj 7.5 0 TD ( 2b\264X\264Y\)) Tj 60 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -313.5 -20.25 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD ( ) Tj T* 0.3 Tc 0 Tw (Por tanto) Tj 67.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj ET 174 207 m 187.5 207 l S 201 207 m 323.25 207 l S BT 414.75 204 TD /F4 12 Tf 0 Tw (0) Tj -10.5 0 TD 0.15 Tc (=) Tj -9.75 0 TD 0.078 Tc (Y) Tj -17.25 0 TD 0.084 Tc (2X) Tj -6.75 0 TD -0.246 Tc (-) Tj -15 0 TD 0.084 Tc (Xb) Tj -18.75 0 TD (2X) Tj -11.25 0 TD 0.15 Tc (=) Tj -63.75 -9 TD 0 Tc (b) Tj 50.25 16.5 TD -0.834 Tc (Y\)) Tj -11.25 0 TD 0.168 Tc (X) Tj -15 0 TD 0 Tc (2b) Tj -6.75 0 TD -0.246 Tc (-) Tj -15 0 TD 0.084 Tc (Xb) Tj -13.5 0 TD 0.168 Tc (X) Tj -9.75 0 TD 0 Tc (b) Tj -9 0 TD 0.15 Tc (+) Tj -9.75 0 TD 0.078 Tc (Y) Tj -15 0 TD -0.084 Tc (\(Y) Tj -17.25 -7.5 TD 0.15 Tc (=) Tj -9 -9 TD 0 Tc (b) Tj -0.75 16.5 TD 0.168 Tc (A) Tj 212.25 -7.5 TD /F6 12 Tf 0.036 Tc (\242) Tj -40.5 0 TD (\242) Tj -95.25 -9 TD 0.072 Tc (\266) Tj ET q 297 208.5 40.5 14.25 re W n BT 310.5 211.5 TD 0.036 Tc (\242) Tj ET Q q 283.5 208.5 40.5 14.25 re W n BT 297 211.5 TD 0.036 Tc (\242) Tj ET Q q 246.75 208.5 40.5 14.25 re W n BT 260.25 211.5 TD 0.036 Tc (\242) Tj ET Q q 233.25 208.5 40.5 14.25 re W n BT 246.75 211.5 TD 0.036 Tc (\242) Tj ET Q q 206.25 208.5 40.5 14.25 re W n BT 219.75 211.5 TD 0.036 Tc (\242) Tj ET Q q 187.5 208.5 40.5 14.25 re W n BT 201 211.5 TD (\266) Tj ET Q BT 174.75 195 TD (\266) Tj ET q 171.75 208.5 29.25 14.25 re W n BT 174 211.5 TD (\266) Tj ET Q BT 423 204 TD /F0 12 Tf 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -338.25 -29.25 TD ( ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 5.25 Tw (Y, despejando) Tj 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj 115.5 0 TD /F2 12 Tf 0.3 Tc 0 Tw (b) Tj 7.5 0 TD /F0 12 Tf 4.6071 Tw ( obtenemos el estimador MCO de \337. El modelo de regresión múltiple tiene como objetivo explicar el comportamiento de una variable dependiente utilizando la información proporcionada por los valores de un conjunto de variables explicativas. /Type /FontDescriptor También está basada en los residuos MCO. /Contents 71 0 R << /Contents 33 0 R 32 0 obj Calcula la matriz factorial y de varianzas y covarianzas de forma que sea máxima la probabilidad (verosimilitud) de la matriz de varianza de los datos. \(\mathbf{X}\) es una matriz de dimensión \(n\times p\). 0000054570 00000 n /F6 23 0 R Un modelo es, por necesidad, una idealización 2 0 obj 494 600 329 274 686 686 686 384 384 384 384 384 384 494 494 494 En concreto, veremos los contenidos siguientes: a) La formulación del MRLM. /Parent 39 0 R Tj 322.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -337.5 -20.25 TD 0.2687 Tc -0.1188 Tw (Recordemos que el modelo con el que estamos trabajando es ) Tj 0 -20.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (de la forma) Tj 82.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj 234 -22.5 TD /F4 12 Tf 0 Tw (u) Tj -9.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -13.5 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -24.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -9 0 TD 0 Tc (...) Tj -9.75 0 TD 0.15 Tc (+) Tj -13.5 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -24.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -13.5 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -24.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -12.75 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -24 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -24.75 0 TD (=) Tj -10.5 0 TD -0.078 Tc (y) Tj 221.25 -2.25 TD /F4 6.75 Tf 0.3735 Tc (t) Tj -23.25 0 TD 0.1882 Tc (kt) Tj -12 -1.5 TD 0.003 Tc (k) Tj -45.75 1.5 TD 0.3742 Tc (3t) Tj -11.25 -1.5 TD 0.375 Tc (3) Tj -26.25 1.5 TD 0.3742 Tc (2t) Tj -12 -1.5 TD 0.375 Tc (2) Tj -26.25 1.5 TD 0.3742 Tc (1t) Tj -11.25 -1.5 TD 0.375 Tc (1) Tj -23.25 0 TD (o) Tj -24 0 TD 0.3735 Tc (t) Tj ET q 345.75 514.5 54 14.25 re W n BT 1.25 0 0 1 363.75 517.5 Tm /F5 12 Tf 0.012 Tc (b) Tj ET Q q 288.75 514.5 54 14.25 re W n BT 1.25 0 0 1 306.75 517.5 Tm /F5 12 Tf 0.012 Tc (b) Tj ET Q q 250.5 514.5 54 14.25 re W n BT 1.25 0 0 1 268.5 517.5 Tm /F5 12 Tf 0.012 Tc (b) Tj ET Q q 213.75 514.5 54 14.25 re W n BT 1.25 0 0 1 231.75 517.5 Tm /F5 12 Tf 0.012 Tc (b) Tj ET Q q 189.75 514.5 54 14.25 re W n BT 1.25 0 0 1 207.75 517.5 Tm /F5 12 Tf 0.012 Tc (b) Tj ET Q BT 411.75 517.5 TD /F0 12 Tf 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -327 -23.25 TD 0.3 Tc 0 Tw (y la estimaci\363n del mismo se expresa como) Tj 307.5 0 TD 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -13.5 -22.5 TD /F4 12 Tf -0.078 Tc 0 Tw (x) Tj -12 0 TD 0 Tc (b) Tj -9.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -9 0 TD 0 Tc (...) Tj -9 0 TD 0.15 Tc (+) Tj -13.5 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -11.25 0 TD 0 Tc (b) Tj -9.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -12.75 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -12 0 TD 0 Tc (b) Tj -9.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -12.75 -1.5 TD -0.078 Tc (x) Tj -10.5 0 TD 0 Tc (b) Tj -9.75 1.5 TD 0.15 Tc (+) Tj -11.25 -1.5 TD 0 Tc (b) Tj -10.5 1.5 TD 0.15 Tc (=) Tj -9.75 0 TD -0.078 Tc (y) Tj 179.25 -2.25 TD /F4 6.75 Tf 0.1882 Tc (kt) Tj -12 0 TD 0.003 Tc (k) Tj -41.25 0 TD 0.3742 Tc (3t) Tj -11.25 0 TD 0.375 Tc (3) Tj -22.5 0 TD 0.3742 Tc (2t) Tj -12 0 TD 0.375 Tc (2) Tj -22.5 0 TD 0.3742 Tc (1t) Tj -11.25 0 TD 0.375 Tc (1) Tj -20.25 0 TD (o) Tj -20.25 -1.5 TD 0.3735 Tc (t) Tj -5.25 2.25 TD /F1 12 Tf -0.246 Tc (\210) Tj 186 1.5 TD /F0 12 Tf 0 Tc 0.3 Tw ( ) Tj -307.5 -23.25 TD 0.3 Tc 2.025 Tw (para el que tenemos valores de Y para t={1,2,..,T}.
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